המחברת מיועדת לשימוש אישי של תלמידי הקורס ואין לכותב/למרצה כל אחריות לשונית ו/או אקדמית על החומר הכתוב.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "המחברת מיועדת לשימוש אישי של תלמידי הקורס ואין לכותב/למרצה כל אחריות לשונית ו/או אקדמית על החומר הכתוב."

Transcript

1 1

2 2 שיעור מס' 1 עקום הלמידה עקום למידה משמש לתחזית הירידה בעלות הייצור, עם הגידול של היחידות המיוצרות. דהיינו, כמה שאני מייצר יותר, העלות ליחידה קטנה. ממה נובע צמצום העלויות? 1. הפעולות חוזרות על עצמן, לכן העובדים מיטיבים להכיר את הפעולות שהם צריכים לבצע ואז הן הופכות לקצרות יותר. 2. הניסיון המצטבר מביא לשיפור כללי בארגון העבודה, בהתאמת הכלים הדרושים, בסיוע ההנדסי. כלומר, שיטות העבודה הופכות ליעילות יותר, משופרות יותר הניסיון מביא לכך שיעורי הפסילה והקלקולים ילכו ויקטנו וניצול חומר הגלם יהיה יעיל יותר. 4. הניסיון מביא לשיפור בניהול הייצור והמלאי ומביא ליכולת טובה יותר להתמודד עם קשיים שנוצרים במהלך העבודה. לסיכום, הניסיון המצטבר מביא לקיטון בהשקעה ליחידת תפוקה, קיטון בממוצע של העלות ליחידה של תפוקה מצטברת. החסכון יכול לנבוע מחומרים, מעבודה ומעקיפות. עיקר החסכון נובע מעבודה מפני שהעובד לומד מהר. החסכון נובע בייצור היחידות הראשונות ובנושא העבודה. ככל שמתייעלים יותר חוסכים חומר גלם. חישוב עקום הלמידה יהיה ביחידות הראשונות. המפעל המייצר רוצה לחשב לפי עלות המוצר הראשון, והצרכן רוצה לחשב לפי קצב הלמידה (מס' יחידות ראשונות). כדי לחשב את עקום הלמידה, צריך לדעת את שיעור (קצב) הלמידה. שיעור למידה- שיעור העלות ההולכת וקטנה עם התקדמות בייצור. מקרה פרטי (לא כולל את כל הנתונים): כאשר התפוקה המצטברת מוכפלת,ממוצע התשומה המושקע ליחידה מתקצר בשיעור קבוע. דוג', שיעור הלמידה הוא 80%. (כאשר התפוקה המצטברת מוכפלת, ממוצע התשומה המושקע ליחידה מתקצר בשיעור קבוע של 20%. תפוקה מצטברת 1 (טנק ראשון) 2 (טנק (1+2 *4 8 זמן ממוצע ליחידה עד לתפוקה המצטברת 1000 שעות 0.8*1000 =800 שעות סה"כ זמן בשעות שעות תוספתיות (תוספת עלויות בין 2 רמות) תוספת תפוקה (שעות) =600/(2-1) 600 שעות =960/(4-2) 480 שעות =1536/4 384 שעות 600 שעות 960 שעות שעות 1600 שעות =4* שעות 4096 =0.8* שעות =0.8* שעות * תפוקה מצטברת מוכפלת. כאשר מייצרים סדרה של מוצרים, אז 1= 100 יחידות תפוקה מצטברת. אך הזמן הממוצע ליחידה עד לתפוקה המצטברת הוא ל- 100 יחידות. ליחידה בממוצע: 1000/100=10 יחידות. מה קורה בין הערכים (ב- 3, 7)? 6, 5, יש למידה, אך אנו לא יודעים כי זה תפוקה מוכפלת. את זה נבין במקרה הכללי. מקרה כללי: שיעור הלמידה נאמד על ידי רגרסיה סטטיסטית חצי לוגריתמית של תשומות היחידה כפונקציה של מספרה הסידורי בייצור.

3 3 הנוסחה: y=ax b = Y היקף התשומה הממוצעת ליחידה עד לתפוקה המצטברת. ) עמודה 2 בטבלה). = a היקף התשומה לייצור היחידה הראשונה (העמודה השנייה, 1000 שעות). = x התפוקה המצטברת עבורה נחשב את y. (עמודה 1 בטבלה. אינדקס הלמידה ln LE = b ln e 2 דוג', היקף שעות העבודה הישירה לייצור יחידה ראשונה שעות. ר שיעו הלמידה 0.8 מה סה"כ השעות הדרושות לייצור 3 היחידות הראשונות? ממוצע ליחידה עד לתפוקה מצטברת: = 70 ln.8/ln2 3*100=Y 210=3* 70 T(3)=a*x b *x=ab b+1 = 210 לייצור 4 היחידות הראשונות: Y=1000*4 ln0.8/ln0.2 +1=640 T(4)=1000*4 ln0.8/ln0.2 +1=2560 האם הלמידה נעצרת בתפוקה כלשהי? כן, זה עקום ולא קו ישר. ביחידות הראשונות הלמידה היא גדולה ולכן הממוצע יורד. תשומה ממוצעת ליחידה עד לתפוקה מצטברת תפוקה מצטברת איך מוצאים את עקום הלמידה? T(10)=a*10 T(20)=a*20 b+1 = היחידות הראשונות עלו לי 100 ש"ח 10 היחידות הנוספות עלו לי 80 ש"ח (10/20) b+1 =10/18=5/9 (b+1)ln0.5=ln5/9 שאלה:

4 4 בחברה מסוימת שיעור הלמידה הוא 0.8, כאשר העלות הממוצעת ליחידה בסדרה הראשונה בת 2000 היחידות היא 72 ליחידה. קיימת אפשרות לשווק לחו"ל 2000 יחידות נוספות במחיר מכירה של 50 ליחידה. האם הדבר כדאי? עלות ייצור 2 סדרות ליחידה : *72 = = 4000*57.6 (144000) =2000*72 עלות ייצור סדרה 1: עלות ייצור חברה 2: 86400/2000=43.2 נמוך מ- 50 לכן זה משתלם. שאלה: חברת המחר בע"מ קיבלה הזמנה לייצור 250 יחידות. מנתוני הייצור עולה כי העלות הממוצעת של מרכיב העבודה ליחידה בייצור 100 יחידות שיוצרו עד כה ונמכרו למזמין אחד, הינה כמו כן, ידוע כי עלות מרכיב העבודה מתנהגת לפי עקום הלמידה: y=45000*x ln0.75/ln2 כיוון שהמפעל בתעסוקה מליאה, ניתן לספק את ההזמנה של 250 יחידות, רק אם יעבדו עובדי החברה שעות נוספות בתוספת עלות של 0.7 יחסית לשעת עבודה רגילה. 1. מה תהיה עלות העבודה הנדרשת לבצוע ההזמנה? Y=45000*100 ln0.75/ln2 =6650 T(350)-T(100)=T(250) עלות ללא שעות נוספות: T(350)=45000*350 ln0.75/ln *100 ln0.75/ln2+1 = * = קבועים הנח עתה, כי ניתן לבצע את ייצור ההזמנה בעזרת עובדים זמניים. שיעור הלמידה כמו של הקבועים ועלות שכרם 0.9 מעלות השכר של הקבועים. מה תהיה עלות העסקת הזמניים בבצוע ההזמנה? האם כדאי להעדיפם?.2 הזמניים לומדים רק על ה- 250 יחידות: T(250)=45000*250 ln0.75/ln2+1 = *0.9= זמניים העובדים הזמניים יותר משתלם. הנח עתה כי החברה צופה שבשנה הבאה תתקבל הזמנה נוספת לייצור 250 יחידות. בשנה הבאה צפוי שפל בהזמנות, כך שניתן יהיה לבצע את העבודה בעזרת העובדים הקבועים ללא תשלום השעות הנוספות. מה תהיה עלות העבודה הצפויה לייצור ההזמנה הנוספת על ידי עובדי המפעל בשנה הבאה תחת ההנחה שייצור הזמנת השנה שעברה היה על ידי העובדים הזמניים?.3 = T(350)-T(100)=T(250) בלי שעות נוספות.

5 5 הנח כי צפי ההזמנות לשנה הבאה ידוע כבר בתחילת השנה הנוכחית. האם וכיצד תשתנה תשובתך לסעיף 2? התשובה תשתנה בגלל הניסיון והלמידה..4 אפשרות 1: כאשר לא ידוע הצפי מראש: שנה ראשונה זמניים. שנה שנייה קבועים. 250 (סדרה 1) על ידי הזמניים (סדרה 2) על ידי קבועים אפשרות 2: שנה ראשונה קבועים. שנה שנייה קבועים * (250) 250 על ידי קבועים 250 (סדרה 2) על ידי קבועים *T(600)-T(350)= ln0.75/ln *350 ln0.75/ln2+1 = עדיף שהקבועים ייצרו גם בשנה השנייה. שכר עידוד: אם קבעתי נורמה של 100 יחידות, אחרי תקופה קצרה, כולם יעברו את הנורמה בגלל הלמידה. נוצר מצב שכולם יקבלו חלק בחסכון שזה בעצם מהלמידה. בעקום הלמידה צריך לשים לב להתקדמות הלמידה. לעסק יש 2 סיכונים: א. סיכון פיננסי נובע ממבנה ההון. שיעור מס' 2 המנוף התפעולי

6 6 הון עצמי= הון, קרנות, עודפים. הון זר= עתודות, התחייבויות לז"א, התחייבות לז"ק. המנהלים מודעים לסיכון הפיננסי. ב. הון עצמי ככל שההון הזר גדול יותר, התלות בהון הזר גדלה, והסיכון לעצמאות החב' גדל הון זר סיכון תפעולי נובע ממבנה ההוצאות מבנה ההוצאות= סיווג ההוצאות להוצאות קבועות או משתנות. חזרה על נקודת איזון: נקודת איזון= נקודה שבה העסק לא מרוויח ולא מפסיד. xx מכירות תמחיר ישיר, גישת התרומה: משתנות (xx) xx תרומה (xx) קבועות xx רווח בנקודת איזון, הרווח הוא אפס. "כמה עלי למכור כדי להגיע לרווח אפס?" צריך תרומה שתהיה בגודל ההוצאות הקבועות כדי להגיע לרווח אפס. את נקודת האיזון נמצא או בשקלים או ביחידות. מכירות משתנות תרומה קבועות רווח מחיר מכירה ליחידה אחוזים 100% 60% 40% BEP בשקלים 3000 (3000) - תחזית שולית (6000) 4000 (3000) 1000 TFC/MIR=3000/0.4=7500 ( )BEP= אם אמכור ב אהיה בנקודת איזון. =7500 *10 =TFC/P-V=3000/4=750 BEPיחידות. נקודת איזון ביחידות: "כמה יחידות אני צריך כשכל יחידה תורמת, 4 כדי לכסות?" 3000 כדי לדעת את הרווח הנדרש: TFC+PR/MIR=( )/0.4=10000 רווח נדרש בש"ח =10* TFC+PR/P-V=( )/(10-6)=1000 רווח נדרש ביחידות. המנוף התפעולי: יחס התרומה לרווח התפעולי. מה גודלה של התרומה לעומת הרווח התפעולי? המנוף התפעולי עונה על השאלה: "בכמה אחוזים ישתנה הרווח התפעולי כתוצאה משינוי של אחוז במחזור המכירות?" מנוף = 4 : שינוי של 1% במחזור המכירות יבטא שינוי של 4% ברווח התפעולי. (1 מכירות משתנות תרומה גידול של 10% קיטון של 10% קיטון של 10% במכירות 900 (630) 270 בפועל: גידול של 10% במכירות 1100 (770) 330 תחזית 1000 (700) 300

7 7 (200) 70 (200) 130 (200) 100 קבועות רווח גידול של 30% קיטון של 30% מנוף : 3=300/100 אם המכירות / התרומה ישתנו ב- 1%, הרווח ישתנה ב- 3%. יחס זה נובע מגידול במחזור ולא משינויים בעלויות או במחיר המכירה. יחס המנוף מניח כי המחירים והעלויות קבועים והוא בודק את השפעת השינוי בכמות הנמכרת בלבד. שינוי זה לא מבטא כל התייעלות ונובע אך ורק מגידול או קיטון במחזור. מנוף גבוה מאוד יהיה כאשר החברה קרובה לנקודת האיזון שלה, במצב כזה, כל שינוי קטן בהיקף המכירות ישפיע באחוזים גדולים על הרווח התפעולי. יחס השינוי בתרומה לתרומה מתוקנת (יחס השינוי בתרומה): מבטא את השפעת השינויים במחירי המכירה ובעלויות המשתנות. יחס זה נובע משינוי בעלויות או במחירי מכירה, ואומר לנו מה השינוי ביחידות שעלינו לנקוב כדי להשיג את אותו רווח שהשגנו לפני השינוי במחירים. (2 *1140 (840) 300 (200) 100 מכירות משתנות תרומה קבועות רווח מחיר מכירה קטן ב- 5% 950 (700) 250 (200) 50 אחוזים 100% 250/950=26.4% תחזית 1000 (700) 300 (200) 100 כמה למכור יותר כדי להגיע לרווח של 100? TFC+PR/MIR= ( )/26.4%=1140 כמה יחידות צריך למכור כדי להגיע לרווח של 100? 20%= 250/( ) =תרומה עכשווית/(תרומה עכשוית-תרומה נדרשת) בדיקה: 20%=1140/950 ככל ששיעור התרומה מתוך המחזור הינו גבוה יותר, כך תוספת הכמות שתידרש על מנת לפצות על השינוי בתרומה תהיה קטנה יותר. דוג' שמשלבת בין שני היחסים: יש 2 חברות, הרווח התפעולי של כל חברה מליון. המנוף = 3 בשתי החברות. תרומה בחברה א' 20%, תרומה בחב' ב' 40%. הוצאות קבועות בכל חברה 2 מליון כמות נמכרת: חברה א' יחידות. חברה ב' יחידות. מחיר מכירה ליחידה. 100 בפועל: P ירד ב- 2%, Q ירד ב- 2%, V עלה ב- 2% חברה ב' חברה א' 73500=0.98* =0.98* =0.98*100 98=0.98*100 כמות נמכרת מחיר מכירה ליחידה חברה ב' יח' 100 ליח' תכנון חברה א' יח' 100 ליח'

8 פדיון **( ) ( ) % *( ) ( ) % =0.6* ( ) ( ) שינוי מקור מכירות (81.6) (80) משתנות תרומה =0.8* ( ) משתנות תרומה ( ) קבועות רווח 3 מנוף ירידה ברווח ירידה באחוזים שיעור תרומה חדש: 80%*1.02=81.6% =81.6%* שיעור התרומה החדש: 60%*1.02=61.2% =61.2%* ** מסקנות מהטבלה: שינויים מזעריים של 2% גרמו לירידה ברווח של 60%. זה נקרא "תוצא הפרפר". תוצא הפרפר= צירוף של שינויים קטנים במספר משתנים תפעוליים, שבמקרים רבים הם מעבר ליכולת התחזית והשליטה של המנהלים. השינויים יכולים להביא לשינוי של עשרות אחוזים ברווח התפעולי. הירידה ברווח של חברה ב' קטנה יותר, התרומה בחברה ב' היא 40% ובחברה א' 20%. ככל שיש לי תרומה גדולה יותר, השינויים שקורים הם קטנים יותר. "ככל ששיעור התרומה גדול יותר, הרגישות בשינוי ברווח קטנה יותר". ההסבר לירידה ברווח: חלק 1: נחשב את הירידה ברווח בלי להתחשב בירידה בכמות. (ירידה בתרומה, ללא התחשבות בירידה בכמות). חברה א': *98%= מכירות ( ) =81.6%* משתנות תרומה ( ) קבועות רווח כדי לפצות על הירידה ברווח, אנו צריכים להגדיל את המכירות ב- =2460/( ) % כדי לחזור ל תרומה, בלי להתחשב בירידה בכמות. דרך נוספת למציאת שיעור התרומה ליחידה:

9 9 ( )/16.4=21.95% חלק 2: התחשבות בירידה בכמות. הגדלת המכירות ב *21.95%= %: 3000 (הירידה בכמות מ- 150 ל- 147) צריך למכור עוד כדי לחזור לרווח מליון *16.4= הרווח החדש של חברה א'. חברה ב': =0.98* ( )=0.612* ( ) ( ) /2760 =8.69% ( )/36.8 =8.69% מכירות משתנות תרומה קבועות רווח יחס השינוי בתרומה: דרך נוספת: הגדלת המכירות ב- 8.69%: =8.69%* (הירידה בכמות) *36.8= הרווח החדש של חברה ב'. המשך הדוג': V בפועל: P עלה ב- 2%, Q עלה ב- 2%, ירד ב- 2% חברה ב' חברה א' 76500=1.02* =1.02* =1.02* =1.02* **( ) *( ) ( ) ( ) % 62% תכנון חברה ב' חברה א' יח' יח' 100 ליח' 100 ליח' =0.6* =0.8* ( ) ( ) ( ) ( ) כמות נמכרת מחיר מכירה ליחידה פדיון משתנות תרומה קבועות רווח מנוף גידול ברווח גידול באחוזים שיעור התרומה החדש: 80%*0.98=78.4% =78.4% * * 58.8% שיעור התרומה החדש: 60%*0.98= =58.8*76500 **

10 10 העלויות הקבועות: כשיש שינויים חיוביים (לטובה), העלויות הקבועות נוטות לעלות. אך הגידול בקבועות לא נדרש כדי להשיג את השינויים החיוביים. הוא נובע מעלייה ברמת החיים של הפירמה. כאשר היקף הביקוש ובעקבותיו היקף הייצור פוחתים, מתקשה ההנהלה לאכוף את מלוא השינוי בעלויות המשתנות. כתוצאה מכך, הנסיגה ברווחי החברה חמורה יותר מהמתחייב. מכירות משתנות תרומה תחזית (6000) 4000 בפועל (12000) 8000 אחרי הצמיחה יש שפל, בעיקרון היינו אמורים לחזור לתחזית, אך זה לא יקרה אף פעם. ההוצאות הקבועות עלו, עלייה ברמת החיים, המשתנות לא ירדו לקצב הנכון (יש בהן מרכיב קבוע). התרגלו לרמת חיים גבוהה. בנוסף יש השפעה של המימון ) המנוף הפיננסי), משלמים יותר ריבית. שעור מספר 3 עצי החלטה/ הסתברות מה קורה כאשר יש מס' משתנים לא וודאיים? עצי החלטה= מושג בתורת קבלת החלטות, שמתאר את הכיוון הלוגי של אופן קבלת החלטה רציונלית. אנחנו מתארים את ההחלטות האלטרנטיביות בצורת ענפי עץ ורושמים לכל מצב את ההסתברות אם יקרה או לא יקרה.

11 11 מפת סימנים: צומת החלטה (נק' שבה מתקבלת החלטה). צומת אקראי (נק' שבה מתבצע ניסוי מקרי או מאורע מקרי). מעבר בין צמתים. ץ האלטרנטיבה הפחות טובה. שער. כל אלטרנטיבה שעוברת דרך השער הזה סופגת את מה שקורה שם. דוג', ביה"ס לנהיגה מחדש את צי הרכב שלו כל שנתיים. צי הרכב הנוכחי כולל 200 מכוניות. למנהל בית הספר ברור כי מס' התלמידים וקצב שיעורי הנהיגה תלוי במצב הכלכלי. יתכנו 3 מצבים כלכליים בשנתיים הבאות: צמיחה, מיתון או המצב הנוכחי. הסתברויות: מיתון- 30% צמיחה- 30% מצב נוכחי- 40% מיתון מצב כלכלי נוכחי צמיחה גודל צי רכב (80000) א. ב. כמה מכוניות על בית הספר לקנות? המנהל יכול להזמין ניתוח של המצב הכלכלי בשנתיים הבאות, מהו מקסימום המחיר שיהיה מוכן לשלם עבור ניתוח זה. צ נ צ 0.3 מ 300

12 נ מ צ 0.3 נ מ (80) א. התוחלת הערך הכספי הצפוי אם קונים 150 מכוניות. תוחלת = 208 : עדיף לקנות 200 מכוניות. ב. המנהל מזמין מחקר - EVPI ערך המידע המושלם. אם מקבלים מידע כמה צריך לשלם עבורו? עם מידע EMV 120=0.3* סה"כ = 256 הסתברות תקבול פעולה ננקטת 250 מכוניות תוצאה צמיחה נוכחי מיתון EVPI = EMV - EMV = = 48 עם מידע בלי מידע דוגמא: חברה רוצה לשווק מוצר חדש ויודעת שהביקוש למוצר יכול להיות חזק, חלש או לא קיים. תקבול (150000) ללא מחקר הסתברות לביקוש עם מחקר (+) ביקוש חזק חלש לא קיים (-)

13 עלות המחקר = חזק 0.4 חלש ב ללא מחקר לא קיים K20 לא לייצר לא מייצר 150 חזק 0.72 חלש 0.24 לא קיים 0.04 לייצר חיובית 0.5 שלילית א. ב. 0 חזק (10) 0.08 חלש 0.56 לא קיים 0.36 מסקנה עדיף לייצר ללא מחקר. כמה יהיה מוכן לשלם עבור המחקר? ללא מחקר - 70 רווח. עם מחקר 75 נקבל בלי להתחשב בעלות של המחקר EVPI = = 5 דוג': בשנת 2004 כמות שתימכר ב הסתברות תרומה ליח' הסתברות

14 עלויות קבועות ב : ש"ח. מהי תוחלת הרווח? יח' יח' יח' כמות תרומה קבועות הסתברות תוחלת תוחלת התרומה הרווח =0.1* =0.02* =0.02*

15 * 2829 ** (1000) 1829 תוחלת התרומה קבועות תוחלת הרווח ** הסתברות הסתברות רווח מצטברת כאשר יש משתנה רציף, תוחלת הרווח היא 1829, ניתן למצוא את סטיית התקן. דוג', יש אי ודאות בשנה הבאה לגבי התרומה. תרומה הסתברות קבועות הסתברות מה תוחלת נקודת האיזון? תוחלת נק' איזון נקודת איזון =3000/ *0.2* =

16 סה"כ שיעור מספר 4 תורת האילוצים אילוץ= מגבלה. לא מאפשר לי לבצע מה שאני רוצה צוואר בקבוק. תורת האילוצים אומרת לנו בכמה לייצר כל מוצר כדי להגיע למטרה המקסימלית שלנו. אם אני מייצר רק מוצר אחד אז אין בעיה, נבדוק רק האם התרומה היא חיובית או שלילית. תרומה חיובית - נייצר. אם יש שני מוצרים, מתלבטים מה לייצר קודם, עושים תכנון ליניארי. אם יש יותר מוצרים תמיד יש אילוץ אחד שהוא יותר מהותי מהאחרים = תורת האילוצים. דוג', מפעל יכול לייצר 2 מוצרים: P,Q P Q P חי/ ' VC משתנות חי/ ' 40 45

17 17 D ביקוש מקס' יח' דקות תחנות A B 15 5 C 10 5 D מקסימום דקות שניתן לנצל בתקופה בכל תחנה 2400 דקות. קבועות 6000 הבעיה, כמה לייצר כדי להגיע לרווח מקסימלי? שלב 1: נבדוק האם תרומה היא חיובית. P Q P מחיר ( 45) ( 40) - VC משתנות התרומה חיובית, לכן נייצר את שניהם. השאלה: כמה לייצר מכל אחד. שלב 2: בדיקת האילוץ. תחנות D C B A ביקוש מוצר =10* Q P דקות נדרשות דקות זמינות מסקנה: אי אפשר לייצר את כל הביקוש בגלל תחנה B, זה האילוץ. לפי התרומה למוצר, נעדיף לייצר את מוצר Q (התרומה שלו גבוהה יותר). נבדוק מה יקרה אם נייצר קודם את מוצר Q. P Q זמן 2400 דקות (סה"כ) (1500) דקות 900 דקות 15 דק' חי/ ' P 60 יח' מוצר P יחידות תרומה ליחידה תרומה 5700 (6000) סה"כ תרומה קבועות (300) הפסד התוצאה גרועה. לא הולכים לפי תרומה ליח' כשיש צוואר בקבוק, אלא לפי תרומה לאילוץ.

18 18 שלב 3: תרומה לאילוץ. P Q תרומה ליחידה דקות ליחידה באילוץ 15 דקות 30 דקות 3 2= 60/30 תרומה לדקת אילוץ מסקנה, נייצר קודם את מוצר P, כי התרומה לדקת אילוץ גדולה יותר. שלב 4: דירוג (מחליטים מה לייצר קודם). נייצר קודם את מוצר P, ואח"כ את מוצר Q. שלב 5: תמהיל הייצור (כמה לייצר מכל מוצר). P Q זמן 2400 דקות (סה"כ) (1500) דקות 900 דקות 30 דק' חי/ ' Q 30 יח' מוצר Q יחידות תרומה ליחידה תרומה 6300 (6000) סה"כ תרומה קבועות 300 רווח * עם תמהיל ייצור נכון מקבלים תוצאות אחרות לגמרי. שיטת האילוצים: השיטה מתמקדת בצווארי בקבוק (אילוצים) וכיצד להשיג את המטרה (תרומה מקסימלית)באופן מרבי בהתחשב באילוץ של צוואר הבקבוק. מדובר בייצור שיש בו תחנות. עקרונות: יש לאזן את הזרימה בין תחנות הייצור ולא את כושר הייצור. המקום היחיד שבו יש להפעיל את מלוא כושר הייצור הוא בצווארי בקבוק (תחנה B). הפעלה של כל משאבי המפעל אינה תמיד החלטה טובה. שעה שנחסכה בגורם ייצור בלתי מוגבל, לא תשנה את היקף התפוקה וזאת בגלל שהאילוץ נמצא במקום אחר. שעה שאבדה בצוואר הבקבוק היא שעה שאבדה למפעל כולו. צווארי הבקבוק הם שמכתיבים את קצב הייצור ברמות המלאי, הכל אחד משלבי תהליך הייצור, כלומר יש לייצר בקצב של התחנה המגבילה ולהשאיר לפניה מלאי קטן. הטיפול בעקיפות: כשיש צוואר בקבוק בייצור, יש להקצות את העקיפות לפי ניצול צוואר הבקבוק (לפי התחנה המגבילה). בניגוד לתמחיר המסורתי בו הקצנו את העקיפות לפי בסיס העמסה (משתנה נפח) של כלל המפעל. את העקיפות לא נעמיס לפי כל שעות העבודה, על ידי כך שנייקר את עלות השימוש בצווארי הבקבוק, מנהלים ברמות הביניים לא ישתמשו בו לעבודת סרק.

19 19 הערכת המלאי: המלאי מוצג כעלות חומר הגלם בלבד. ייצור למלאי לא מעלה את ערכו. כל השאר ילך לדוח רווח והפסד. *לא תמיד צוואר הבקבוק זה הדבר היקר (שעות עבודה, מכונה, אדם). מי שמפריע לייצר בתפוקה מקסימלית הוא צוואר הבקבוק. דוג', יש קבלן שאפשר למסור לו את מה שאי אפשר לייצר. כעיקרון, תמהיל הייצור יכול להשתנות, לא חשוב לי להרוויח כמה שיותר מהקבלן, אלא חשוב לי להרוויח בסה"כ יותר. במפעל מייצרים 3 מוצרים: א, ב, ג. א ב ג חי ביקוש לשבוע (' ) P מחיר מכירה VC משתנות מחיר קבלן תחנות דקות סה "כ דקות לשבוע יש 3750 דקות לכל מכונה. עלויות קבועות הבעיה, מה למסור לקבלן אם יש לי אילוץ? שלב 1: נבדוק האם תרומה היא חיובית. א ב ג P מחיר ( 80) ( 84) ( 120) VC משתנות בכל המוצרים יש תרומה חיובית. שלב 2: בדיקת האילוץ תחנות ביקוש מוצר =2* א ב ג

20 דקות נדרשות דקות זמינות מסקנה: תחנה 2 היא צוואר הבקבוק. שלב 3: יחס עלות ההוספה. במקום לחשב תרומה לאילוץ, נחשב את "יחס עלות ההוספה". כמה עלויות למוצר צריך להוסיף בגלל שנותנים לקבלן לייצר? איפה שאני מוסיף יותר עלויות, לא משתלם לי לתת לקבלן. מוצר עלות עלות קבלן משתנה עלות ההוספה דקות נדרשות ליח' באילוץ 2 יחס עלות ההוספה 2 = 35/15 א ב ג כדאי לתת לקבלן לייצר ראשון את מה שאני מפסיד הכי מעט מוצר ג'. דרוג ייצור עצמי הסבר נוסף לעלות ההוספה (לא נדרש): ייצור עצמי קבלן א ב ג א ב ג מחיר מכירה VC תרומה דקות בתחנה תרומה לדקה ( 0.56) ( 3) (2.33 ( תרומה לדקת קבלן הפסד תרומה שלב 5: תמהיל הייצור (כמה לייצר מכל מוצר). דקות מגבלה רווחי תיווך תרומה סה "כ קבלן ייצור מוצר (תרומת קבלן) עצמי 3750 דקות 2800=80* =130* א (1800=150*12) 1950 לייצור א+ג =150* = ב 15 מוצר א 10*100= ג 130 יח' א סה "כ (18000) 4800 סה"כ דקות קבועות רווח פתרון התרגיל בצורת התמחיר המסורתי:

21 21 העמסת העלויות העקיפות על היחידות. כדי לזקוף את העקיפות למרכז העלות, נשתמש בשיטת התמחיר. תמחיר מסורתי - גישת העלות הכוללת: עקיפות משתנות סה "כ מוצר דקות 33.60=21* א החלטה קבלן סה "כ עלות ייצור עצמי ב קבלן ג קבלן לצורך קבלת ההחלטה התחשבתי בעלויות העקיפות, שבתורת האילוצים לא התחשבנו כלל. תמהיל הייצור (כמה לייצר מכל מוצר). רווחי תיווך תרומה סה "כ קבלן ייצור עצמי מוצר (תרומת קבלן) =210* א ב 1000=100* ג סה "כ (18000) 3100 סה"כ דקות קבועות רווח בתמחיר המסורתי, התרומה נמוכה. אני לא מחפש רווחי תיווך גדולים יותר, אלא רווח כולל גדול יותר. רווחי תיווך תורת אילוצים 3800 רווחי תיווך תמחיר מסורתי 6400 התמחיר המסורתי פחות טוב. גישת העלות הכוללת לוקה ב- 2 חסרונות בסיסיים: 1. הגישה משתמשת בנתון של הוצאות התפעול הקבועות (18000 ), שהיא לא רלוונטית לפתרון הבעיה. 2. גישה זו מתעלמת מ- 2 משתנים שהם כן רלוונטיים לפתרון והם: עלות ההוספה לקבלן וניצול נכון של צוואר הבקבוק. כדי לקבל רווח גדול יותר נשתמש בתורת האילוצים. תמחיר סגולתי מתמקדת בטיפול בצווארי בקבוק ובדרכים להתגבר עליהן, כלומר כיצד להשיג תשואה מקס' בהתחשב באילוץ. על מנת לפעול בצורה נכונה יש לזכור את שני העקרונות הבאים: א) יש לאזן את הזרימה בין תחנות הייצור ולא את כושר ההיצור. ב) המקום היחיד שבו נפעיל את כל המשאבים יהיה צוואר הבקבוק.

22 22 שעה שנחסכה בגורם ייצור בלתי מוגבל לא תביא ליעילות כיוון שהתפוקה תישאר באותו היקף שהיה קודם. מנגד שעה שאבדה בצוואר הבקבוק היא שעה שאבדה למפעל כולו גם אם אנו יעילים בתחנות האחרות. רו"ח סטאז'ר ביקורת 4 12 מקצועות 1 1 מיסים 1 1 מזכירות 4 פקידות 0 שכ"ע עבור 100 שעות בחודש רו"ח $5000 סטאז'ר $1500 פקידה $1500 עלויות קבועות $3800 בסיס העמסה: עלות עבודה ישירה תעריף העמסה גישה מסורתית עקיפות 3800$+4*1500$+2*5000$+2*1500$=22800$ ישירה 4*5000$+12*1500$=38000$ תעריף העמסה 22800/38000=0.6 תעריף רו"ח ביקורת 5000$*1.6/100=80 תעריף סטאז'ר ביקורת 1500$*1.6/100=24 תעריף העמסה - תורת האילוצים צוואר הבקבוק במקרה זה הוא רו"ח, כיוון שיש מעט יותר ממנו ובלעדיו אי אפשר לייצר עבודה רק על רו"ח נעמיס. 107$=(4*100)/ $ - שעת רו"ח ביקורת העמסה - 15$ שעת סטאז'ר ביקורת נתונים תיק א רו"ח 30 סטאז'ר 70 תיק ב גישה מסורתית תיק א 30*80+70*24=4080$

23 23 תיק ב 42*80+30*24=4080$ תורת האילוצים תיק א 30*107+70*15=4260$ תיק ב 42*107+30*15=4944$ דוגמא מפעל לוין בע"מ מייצרים 3 מוצרים ב- 3 מחלקות. שבוע עבודה בכל מחלקה הוא 3750 דקות עלויות קבועות לשבוע C B A ביקוש לשבוע יח' מחיר שוק עלות ישירה זמן ייצור מחלקה 1 מחלקה 2 מחלקה 3 בדיקת מגבלה מחלקה 1 210*2=420 A 150*4=600 B 100*13=1300 C סה"כ <3750 מחלקה 2 210*15=3150 A 150*12=1800 B 100*18=1800 C סה"כ <6750 מחלקה 3 210*4=840 A

24 24 חשבונאות ניהולית מתקדמת *6=900 B 100*10=1000 C סה"כ <3750 C B מחלקה 2 A תמורה (80) (120) (84) עלות ישירה תמורה זמן מגבלה תרומה סגולית מסקנה: קודם לייצר את B אח"כ את A ובסוף את C תמהיל הייצור 150*12=1800 B A 3150=15*210 לא ניתן הכל לכן רק 130 יח' 1950=15*130 סה"כ 3750 p.n חישוב הרווח תרומה = 150*66+130*70=19000 קבועות = (18000) רווח = 1000 < עוברים מייצור לתיווך משתנות עצמי מחיר קבלן משנה > הקבלן הולך הביתה מחיר המכירה מחיר קבלן משנה < מחיר המכירה < מחיר הקבלן משתנות עצמי קיים קבלן משנה בע"מ המוכן לייצר כל כמות ממוצרים B,A וC לפי מחירון 155 A 114 B 120 C מחלקה 2 C B A (80) (84) (120) תמורה עלות ישירה תמורה זמן מגבלה

25 שיעור ההוספה 2.33 כל דקה שהקבלן יחסוך לי אם הוא מייצר A משלמים 2.33 במקרה זה עדיף לייצר את B לאחר מכן את A ולבסוף את C זהו מקרה ספציפי, סדר העדיפות בדרך כלל ישתנה. תמהיל הייצור במקום 210 יח' שבעיקרון ניתן לייצר 150*12=1800 B P.N. זהו 130*15=1950 A סה"כ 3750 תמהיל הייצור A 130 יח' בייצור עצמי ו- 80 בייצור קבלן B 150 יח' בייצור עצמי C 100 יח' בייצור קבלן חישוב הרווח 150*66+130*70= *( )+100*( )=3800 (18000) 4800 תרומה עצמית תרומה קבלן משנה קבועות סה"כ תרגיל 2 שעות מכונה מחלקה 1 אלפא 500*2=1000 ביתא 400*1=400 גמא 1000*2=2000 סה"כ <3400 מחלקה 2 אלפא 500*1=500 ביתא 400*1=400 גמא 1000*2=2000 סה"כ <3100

26 26 מחלקה 3 אלפא 500*2=1000 ביתא 400*0=0 גמא 1000*1=1000 סה"כ <2700 מחלקה 4 אלפא 500*2=1000 ביתא 400*2=800 גמא 1000*1=1000 סה"כ <3200 שעות עבודה מחלקה 1 אלפא 500*2=1000 ביתא 400*1=400 גמא 1000*2=2000 סה"כ <3700 מחלקה 2 אלפא 500*3=1500 ביתא 400*2=800 גמא 1000*2=2000 סה"כ <4500 מחלקה 3 אלפא 500*3=1500 ביתא 400*0=0 גמא 1000*1=1000 סה"כ 2500

27 <2750 מחלקה 4 אלפא 500*1=500 ביתא 400*2=800 גמא 1000*1=1000 סה"כ <2600 מחלקה 1 גמא ביתא אלפא מחיר מכירה (17) (13) (7) משתנות (38) (51) (66) עבודה (20) (25) משתנות בייצור (27) (4) (2) (3) משתנות תרומה 48000=4*12000 קבועות תרומה זמן מגבלה תרומה שולית אלפא ביתא גמא ביתא הכי עדיף, אח"כ אלפא ולבסוף גמא תמהיל הייצור ביתא 400*1=400 אלפא 500*2= *2 - p.n גמא - סה"כ 3000 חישוב התרומה תרומה 400*50+500*93+800*70= קבועות (48000) רווח סעיף ב שעות מכונה נדרשות 200=2*100

28 28 ויתור 100=200/2 בכדי לייצר עוד 100 יח' גמא צריך לוותר על 100 יח' אלפא התרומה =X*70+100*93+800*50+400*400 X=93 צריך לפחות תרומה של 93. מחיר גמא לייצוא עלות משתנה 97= תרומה נדרשת חישוב שיעור ההוספה גמא ביתא אלפא מחיר קבלן (97) (103) (73) עלות משתנה הוספה זמן מגבלה שיעור ההוספה 13 על כל שעה שהקבלן חוסך אם הוא עושה את אלפא משלמים 13 קודם ביתא אח"כ גמא ולבסוף אלפא תמהיל הייצור ביתא 400*1=600 גמא 1000*2= *2 אלפא 400 p.n. סה"כ 3000 אלפא 300 יח' בייצור עצמי ו- 200 יח' קבלן משנה ביתא 400 יח' בייצור עצמי גמא 1000 יח' בייצור עצמי תרומה עצמית =93*70+300* *400 תרומת קבלן 13400=( )*200 קבועות (48000) רווח סעיף 4

29 29 המגבלה היא שעות מכונה ולא בשעות עבודה ולכן תוספת גורם ייצור שהוא לא צוואר בקבוק לא משנה במאום את רווחי המפעל. שיעור מספר 5 מודל המלאי פירמה מחזיקה מלאי בגלל 2 סיבות: 1. לאפשר ייצור רציף. 2. מטעמי ספקולציה לא נדבר על זה בקורס הזה. בנושא של החזקת המלאי יש 2 כיוונים מנוגדים: 1. אני מעוניין להחזיק כמה שפחות מלאי (יש פחות הוצאות מימון, צריך פחות שטח אחסנה, נשלם פחות פרמיות ביטוח, יותר קלקולים, התיישנויות). 2. אני מעוניין להחזיק כמה שיותר בגלל שאני לא רוצה לאבד את המוניטין, עלות ההזמנה (ההובלה) של המלאי נמוכה יותר כשמזמינים יותר. בנוסף, יש הנחה על גודל הכמות. במודל המלאי יש מספר הנחות: יח' מלאי זמן ימים צריכה ליניארית זה המודל הראשוני: מודל המסור. פירוט הגרף: 1. מלאי מקסימלי (למחרת מתחילים לצרוך). 2. נקודת הזמנה אני מזמין את הסחורה, בהנחה שבמהלך הימים עד שתגיע הסחורה החדשה אני אשתמש במה שיש במחסן. 3. מלאי ביטחון עם הזמן, הסחורה הולכת ויורדת במחסן. עלות רכישה ליחידה קבועה. מלאי ביטחון הוא גודל קבוע עלות תוספתית= עלות הקשורה לעתיד (ולא לעבר) ומבטאת את הסכום המשתנה של העלויות בין בחירת אלטרנטיבה אחת לעומת האחרת. תוספת עלויות בין 2 רמות. מה תוספת העלויות שאני אוסיף בגלל שהחלטתי לייצר יותר? העלות התוספתית, היא העלות הרלוונטית לקבלת החלטות. ההבדל בין עלות תוספתית לעלות משתנה: הן לא שוות. עלות משתנה זה פונקציה של פעולות. עלות תוספתית זה פונקציה של קבלת החלטות. מה תוספת העלויות בגלל החלטה שאני אקבל בעתיד.

30 30 גודל הזמנה כלכלי: E.O.Q המודל עוסק בגודל ההזמנה הכלכלי ועונה על השאלה "מה יהיה גודל ההזמנה שיביא אותי למינימום עלויות בנושא ניהול המלאי?"."מה התדירות שבה תוזמן ההזמנה?". בגרף הרווח בין הירידה לעלייה (גודל התדירות). ככל שהתדירות גדולה יותר, גודל ההזמנה יהיה קטן יותר. פרמטרים הקשורים למודל: =TC סה"כ העלויות, משתנה תלוי. X=Q* = גודל ההזמנה. = E.O.Q מקרה פרטי של X. גודל ההזמנה שיביא אותי למינימום עלויות בניהול המלאי. = D ביקוש לחו"ג ביח' למשך התקופה. = P עלות יח' נרכשת לחומר גלם. (במודל המקורי, העלות קבועה. אין הנחה לגודל ואין הנחה מסחרית). = F עלות קבועה להזמנה. אם אני מזמין את כל המלאי בפעם אחת, יש לי עלויות שיגדלו אם אני אזמין פעמיים- יעלה כפול. (נהג, דלק...). עלות תוספתית להזמנה. כל אותם עלויות המשתנות עם השינוי במספר ההזמנות. עלויות אשר לא משתנות עם מספר ההזמנות, הן לא רלוונטיות למודל. = V עלות אחזקת יחידת מלאי, למעט מלאי בטחון. ההנחה, שמלאי הביטחון הוא גודל קבוע. העלות הזו כוללת עלות גלויה כמו הוצאות אחסון, התיישנות, שבירה. בנוסף, כוללת גם עלות סמויה עלות אלטרנטיבית, עלות על ההון. יש מקרים שנותנים לי את V באחוזים כאחוז מעלות הרכישה. = S כמות ביחידות של מלאי הביטחון. = C עלות ליחידה של מלאי הביטחון (אחזקה, רכישה...). TC= P*D+S*C+D/X*F+X/2*V נוסחה: TC=(Q*x C*V)/2 + (D*p)/Q* Q*= ((2*p*D)/(C*V)) פירוט מרכיבי הנוסחה: = P*D עלות רכישה שקועה. עלות רכישת חומר גלם במשך התקופה. האם זו עלות תוספתית? לא, כי הגודל של ההזמנה לא ישנה את עלות הרכישה. זו לא עלות רלוונטית, אלא זו עלות שקועה. = S*C עלות מלאי ביטחון, עלות שקועה. = D/X מס' הזמנות בתקופה. = D/X*F עלות תוספתית, סה"כ העלות התוספתית הכרוכה בהפקת ההזמנות לתקופה. (ההזמנה). 2/X = ממוצע מלאי ללא מלאי הביטחון. = X/2*V עלות החזקת המלאי. בנוסחה יש 2 עלויות שהן שקועות לא רלוונטיות לקבלת החלטות. העלות הרלוונטית לקבלת החלטות היא העלות התוספתית. TC : X=(2FD/V) 0.5 = E.O.Q אם נגזור את המשוואה לפי X: לא חובה לגזור. המשמעות של הנגזרת: כשעלות האחזקה = לעלות ההזמנה, הרי שאני נמצא בגודל הזמנה כלכלי. D/X*F = X/2*V X= (2FD/V) 0.5

31 31 דוג', הביקוש ביח' (D) לשנה: עלות קבועה להזמנה (F): 2. עלות ממוצעת של החזקת יח' מלאי (V): 5% ממחיר הרכישה. עלות יח' נרכשת (P): 2. גודל ההזמנה (X) מס' הזמנות (D/X) מלאי ממוצע (X/2) עלות ההזמנה (D/X*F) סה"כ עלות אחזקה (X/2*V) סה"כ עלות רלוונטית =2*5%* / = / אסור להסיק מהטבלה, ככל שגודל ההזמנה קטן העלות הרלוונטית קטנה יותר, זה רק עד נקודה מסוימת. יש נקודת מינימום. בשורה המסומנת בצהוב יש שוויון בין עלות ההזמנה לעלות ההחזקה, זו נקודת המינימום. עלות החזקת המלאי היא הנמוכה ביותר. אם אני אזמין כל פעם 2000 יח', עלות ניהול המלאי תהיה רק 200 לתקופה (לשנה). E.O.Q =(2FD/V) 0.5 = (2*2*100000/2.5%)=2000 כדי למצוא את עלות ההזמנה וההחזקה חייבים את גודל ההזמנה. רק במקרה אחד (פרטי), ניתן לדעת את גודל ההזמנה. מודל המלאי בגרף: עלויות החזקה חיבור הגרפים הזמנה גודל הזמנה

32 32 מסקנות מהגרף: ככל שגודל ההזמנה גדול יותר, עלות ההזמנה קטנה. ככל שגודל ההזמנה גדול יותר, עלות ההחזקה גדלה. זה המודל הראשוני. X/2*V D/X*F עלות החזקה: עלות הזמנה: בגודל הזמנה כלכלי: X/2*V = D/X*F כדי למצוא עלות הזמנה, אני חייב לדעת את גודל ההזמנה. לגודל הזמנה כלכלי עלות ניהול מלאי תהיה הנמוכה ביותר. כדי למצוא עלות החזקה או הזמנה, חייבים לדעת את גודל ההזמנה. רק במקרה אחד אני יכול לדעת את העלויות מבלי לדעת את גודל ההזמנה כשאני נמצא בגודל הזמנה כלכלי. מדוע? נניח שנרצה למצוא עלות החזקה: X/2*V כשאני בגודל הזמנה כלכלי, זה מקרה פרטי של X, אז נוכל לרשום: X/2*V = (2FD/V) *V= (FDV/2) =(2/(0.05*100000*2)) =(2/FDV) *2 נציב לפי התרגיל הקודם: אם נרצה למצוא הזמנה + החזקה: נכפיל ב- 2, כיוון שגובה עלות ההחזקה שווה לגובה עלות הזמנה. יש לזכור שזה מתקיים רק כשאנחנו בגודל הזמנה כלכלי. דוגמא חנות למוצרי מחשב "לוין צ' פי " בע"מ מוכרת מדיות לצריבה ללקוחות. החברה רוכשת את המדיות מספק חיצוני לפי 14 ש"ח לקופסא. הביקוש השנתי למדיות עומד על קופסאות לשנה. קצב הביקוש השבועי 250 קופסאות לשבוע. עלויות החזקת המלאי הם 5.2 לקופסא לשנה. עלויות קבועות להזמנה 250 להזמנה. זמן האספקה שבועיים. מה יהיה גודל ההזמנה האופטימלי? Q*= ((2*200*13000)/(5.2))=1000 מה תהיה עלות ניהול המלאי בתנאי אופטימום? Tc=(13000*200)/(1000)+(1000)/(5.2*2)= מה תהיינה מספר ההזמנות בשנה?

33 33 מס' ההזמנות בשנה 13=13000/1000 מה תהיה נק' חידוש ההזמנה? 250*2=500 כל שבועיים נגמרים 500, זמן אספקה שבועיים ולכן נק' חידוש ההזמנה הינה = 500 שבועיים הנחה: עלות ההזמנה היא 242 ולא 200 מה הנזק לחברה? Q*= ((2*242*13000)/(5.2))=1100 Tc=(13000*242)/(1100)+(1100*2)/(5.2)=5720 Tc=(13000*242)/(1000)+(1000*2)/(5.2)=5746 (26) זהו הנזק לחברה הנח כעת כי קצב הביקוש אינו קבוע אלא מוגדר לפי ההתפלגות הבדידה שלהלן, עלות הזמנה 200 ביקוש דו שבועי הסתברות עלות המחסור 4 ליח' ההזמנות הינן בלתי תלויות זו בזו. מצד אחד הסיכון להיחשף למחסור ומצד שני עלויות החזקת מלאי מיותר. עלות אחזקה 0 100*5.2= *5.2=1040 סה"כ עלות מחסור 100*4*0.2*13= *4*0.09*13= *4*0.06*13= *4*0.09*13= *4*0.06*13= *4*0.06*13=312 ביקוש צפוי מלאי בטחון *5.2= מקסימום החשיפה שנסכים מלאי בטחון של 200.

34 34 שיעור מספר 6 תקופת הייצור המודרנית מודל TQM ניהול האיכות תקופת הייצור המודרנית מתחלקת ל- 3 חלקים: = T.Q.M ניהול..(JUST IN TIME) תמחור = J.I.T = A.B.C ייצור ניהול T.Q.M,תמחור J.I.T ייצור A.B.C מה שמאפיין תקופה זה, זה שהפכנו משוק של מוכרים לשוק של קונים. לפני כן, אם היה לי מספיק טכנולוגיה, מה שהייתי מייצר הייתי מוכר. מי שהיה לו את ההון והכסף הוא זה ששלט. בתקופת הייצור המודרנית, הקונה הוא זה שמשפיע. הקונים שולטים במוכרים ולא ההפך. מה הסיבות לכך שהפכנו משוק של מוכרים לשוק של קונים? בשנות ה- 80, היה ברור שהחלו לחול שינויים שגרמו לכך שבאופן מובהק הפכנו לשוק של קונים. 1. העולם הפך לכפר גלובלי הפכנו להיות כל העולם כמדינה אחת. נהייה מצב שמייצרים במדינה אחת, אורזים במדינה אחרת ומוכרים בארץ אחרת. 2. מהפכת המידע כיום, המידע קיים לכל, רשתות תקשורת... יש לי מספיק מידע לראות תופעות עסקיות, הכל בזמן אמיתי. 3. הפסקת המלחמות- בכל ההסטוריה יש כיבושים ומלחמות. המלחמות פסקו באופן מסורתי. ברגע שפסקו המלחמות זה הביא לירידה בביקוש לייצור מוצרים ביטחוניים. הדבר הביא לעודף קיבולת משמעותי בפיתוח הייצור. 4. כושר ייצור זול גורם לשוק של קונים. כאשר יורד הביקוש וההיצע גדל, הייצור מוזל. בכדי שחברות ישרדו, היה צריך לעשות שינוי. כדי שהמוצר ישרוד, היה צורך בהתייעלות, בדרישה למחירי תחרות, איכות מוצרים גבוהה יותר ואיכות תפוקה טובה יותר בכל דרגות המפעל. צריך קיצור זמן התגובה. כלומר, להבין את רחש הלבבות של הקונים ולבצע במהרה. כל זאת מאפיין את ההפיכה לשוק של קונים. שיפור איכות הביצוע של הפונ' השונות. מכאן האיכות הכוללת מתייחסת גם לתהליכי השיווק, האספקה, השירות ללקוח והלוגיסטיקה תוך יצירת קשר בין כל המגזרים בארגון על דרגיהם ותפקידיהם השונים, בכדי להוביל למוצר סופי שיעמוד בקריטריונים לאיכות של קהל הצרכנים. מדדי ביצוע

35 35 התאמה לצרכי המשתמש התאמה למפרט עד כמה המוצר הסופי דומה למוצר שתוכנן ייצור במינימום שונות יודע איך המוצר יתקבל אותו גימור ביצוע נכון בניסיון ראשון לא ניסוי וטעיה (1 (2 (3 (4 JUST IN TIME = J.I.T פילוסופיה של טכניקת ייצור לקיצור זמני תגובה, להקטנת מלאים ולמניעת בזבוזים במערכת. זה למעשה מכוון לדרישת הקונים. הוא עוסק בחיסול של הבזבוז. בזבוז = כל תהליך שאין לו ערך מוסף. דוג', שינוע של המלאי. הספק מביא את חומר הגלם בזמן, היצרן מייצר רק מה שהוא צריך בזמן קיומו של הצורך, הכל נעשה בדיוק בזמן. המייצר עובר מתחנה לתחנה בתוך המפעל רק כשהוא דרוש. זו הכוונה של.J.I.T העקרונות של :J.I.T מפעלים ממוקדים: מיקודם מתבטא בעובדה שהם מכילים מספר מוגבל של קווי ייצור המפיקים מספר מסוים של מוצרים בכמויות בינוניות ובמחזוריות גדולה. :SET UP זמני כוונון. כלומר, מכוונים את המכונות לייצור מחדש של מוצרים שונים וכמויות שונות. לפני J.I.T היינו מייצרים כמות גדולה, היינו מכווננים פעם אחת. כיום, אנו מייצרים סדרות קטנות יותר. כיוונים רבים יותר. למה אני מייצר מעט? אני רוצה לשרוד, להיות יותר גמיש, לייצר רק כשרוצים, כשיש ביקוש וכמה שצריך. ב- J.I.T המפעל מייצר מנות קטנות, כתוצאה מכך, זמני ההכנה של המכונות עורכים זמן רב ביחס לזמן הייצור ולכן יש הכרח לקצרם. קיצור הזמנים נעשה על ידי מעבר מכוונון פנימי המחייב עצירת מכונות לכוונון חיצוני הניתן לביצוע במקביל לפעולת המכונות. טכנולוגיה קבוצתית: זו פילוסופיית ייצור המתבססת על קיבוץ משפחות מוצרים ומכונות לקבוצות המהוות תאי ייצור. תאי ייצור = כל תא אמור לייצר מוצר מתחילתו ועד סופו. הטיפול בכל תא ייצור באופן נפרד מפשט את תהליך הייצור. תקלה במכונה יוצרת בעיה בתא ייצור אחד ולא בכל המפעל ומאפשרת המשך עבודתם של תאי הייצור האחרים. ניתוב החלקים (חומרי גלם...) הופך לפשוט יותר, החלקים מופנים לתא ייצור אחד ולא צריכים לעבור ממחלקה למחלקה על פני כל המפעל. זה מונע תורים והמתנות. מלאי: המלאי הינו מקור לבזבוז. המלאי היקר ביותר והבעייתי ביותר הוא מלאי תוצרת גמורה. אם גמרתי לייצר ולא מכרתי, המלאי נמצא במחסן וזהו סיכון. המלאי הקשה ביותר לשליטה זהו מלאי בתהליך. ב-,J.I.T אם נקטין את המנה, זה יאפשר את הקטנת המלאי בתהליך, גורם לשיפור בתהליך הזמנת חומר הגלם, מגדיל את גמישות המערכת לשינויים, מביא להקטנה של עלויות החזקת המלאי, שיפור ביכולת העמידה במועדי ההספקה כלומר סיפוק התפוקה. החיסכון העיקרי הוא, שיכול להיות שנגיע לעצירת קו הייצור בגלל מחסור של חלקים קריטיים. ספקים: נרצה שלא יהיו הרבה ספקים. עדיף ספק אחד, רצוי שמיקומו יהיה קרוב. על הספק להיות מעורב בייצור, בטיב, בכמויות המלאי וכו'. אם הספק בוגד, מבצע תרמית הספק מוחרם. לכן הספק נותן מחיר הוגן. (השיטה הזו היא שיטה יפנית, זה לא כמו בארץ, שלמדנו שעדיף שיהיו כמה שיותר ספקים...). יחס ספק לקוח הדוק (ארוך טווח), המפעל מעורב בנעשה אצל הספק והם שותפים יחד בתכנון המוצר ובהבטחת איכותו. המפעל היפני סומך על הספק ולא בודק את המוצרים המגיעים אליו. אבל אם הספק מועד פעם אחת הרי הוא מוחרם. הספק נבחן לאורך זמן, על אספקה בזמן, איכות מעולה ומחיר הוגן, שמאפשר רווח לכל צד ואמינות.

36 36 ניהול המלאי KANBAN :פתק. טכניקת ה- KANBAN הינה טכניקה שבה פתק עובר מתחנה לתחנה. הטכניקה חוסכת את המערכת החישובית והתיכנונית של ניהול המלאי, מונעת ייצור מלאי מיותר ובזבוז של שטחי אחסון. פתק זה מהווה למעשה כרטיס ניהול מלאי ומשמש לשליטה בייצור. הסיסמא: "כל עובד יכול לבצע את כל העבודה": עובדים בתאי ייצור. כל תא זה אוטונומיה בפני עצמו. עומס העבודה הופך להיות אחיד. אם שבקה מכונה, לוקחים את העובדים של התא הזה לתא אחר כדי לתגבר. אחזקה מונעת כוללת: האחזקה המונעת של המכונות מתבצע במקרים רבים על ידי העובדים עצמם. ואם לא, הרי שהעובדים הם בעלי מיומנות מספקת לצורך איתור המקור הטכני של התקלה. עקרון הערכה המליאה :(KIT) כשאני מייצר מוצר, יש מספר חלקים כדי לייצרו. היפניים אומרים אם אין לך את כל החלקים אל תכניס אותם לפס הייצור, כי זה גורם להפסדים. העבודה תתחיל כאשר אפשר לסיים אותה. עלות שלא מוסיפה ערך: צריך להקטין את הבזבוז. זו עלות שלא משפרת את המוצר. למשל, עלות החזקת המלאי, לא משפר את המוצר, שינוע של מלאי, ביטוח, רישום מלאי. עקרון המפעל הנסתר: קיימת טענה, שבכל מפעל יש למעשה 2 מפעלים נסתרים: 1. מפעל המייצר למלאי תוצרת גמורה אני לא צריך אותו, לכן הוא נסתר. 2. מפעל המייצר מוצרים לזבל מוצרים פגומים, בניגוד ל- J.I.T שמדבר על איכות גבוהה. הנטייה לייצר למלאי באה בעקבות הפחד של דרגי הסמנכ"לים הפחד שלהם לפגוע ברווח. הקטנת מלאי מבחינתם זו פגיעה ברווח. אם מתוך ההנחה שלא יהיה מוצר זמין למכירה ואם מתוך ההנחה של שיפור חשבונאי. יתרונות הפחתה ניכרת של כמות המלאי בתהליך שיפור איכות הליך הייצור אין אובדנים, אין עיבוד מחדש גמישות גדולה יותר ביכולת הייצור קיצור זמני התגובה של הפירמה (1 (2 (3 (4 J.I.T זו למעשה תפיסת ייצור יפנית, שעיקרה ייצור לפי הנדרש במנות קטנות, תוך מחויבות לאיכות. דוג', לשיפור חשבונאי. הגדלת הרווח = שיפור חשבונאי. למפעל כושר ייצור של 1000 יח'. ביקוש 800 יח' לשנה. מחיר מכירה 10 ליח'. עלות חו"ג 4 ליח'. שכ"ע לשנה 4000 קבועות לתקופה 1800 לשנה. מלאי פתיחה 0 נדרש, לעשות דו"ח רווה"פ לתקופה בשני אופנים: 1. ייצור לפי ביקוש של 800 יח' 2. ייצור לפי ביקוש של 1000 יח'. הנחה, עובדים במזומן.

37 37 פתרון בעמוד הבא: ביקוש 1000 יח ' ביקוש 800 יח ' =10* 800 מכירות עלות ייצור: 4000=1000*4 3200=800* 4 חומר גלם שכר עבודה קבועות סה "כ ( 1960)=9800*200/1000 מלאי סגירה 0 ( 7840) ( 9000) עלות המכר 160 ( 1000) רווח /הפסד עובדים במזומן. בסוף השנה יש לי הלוואה מהבנק מבחינת תזרים המזומנים במקרה של ה- 800 יח', לקחתי הלוואה של במקרה של ה יח' לקחתי הלוואה, 1800 אך למרות זאת הצגתי רווח של 160. זה טריק 1800= = חשבונאי. תמחיר בדיעבד costing) (backflash תמחיר בדיעבד תגובת החשבונאות הניהולית לאימוץ גישת ה-.J.I.T השיטה הזו לא התקבלה בעולם. זו שיטה טובה אך לא מיושמת. עלות מלאי בעיבוד כוללת רק עלות חו"ג בעוד שעלות העבודה נזקפת כנגד המכירות. תמחיר בדיעבד אינו נותן ביטוי לרישומי תוצרת בעיבוד. השיטה הזו מפשטת ככל הניתן את מערכת הרישומים החשבונאים הקשורים בניהול המלאי. הדבר מעשי מאחר ורמות המלאי בשיטת J.I.T הולכות וקטנות וממילא ערכן הולך וקטן. השיטה היום מורכבת מהמון דיווחים ותנועות של המלאי. לקוח תוצרת גמורה תוצרת בעיבוד חו"ג לקוח תוצרת בעיבוד חומרים בתהליך ספק חומרים בתהליך + המרה RIP

38 38 התמחיר בדיעבד מפשט מאוד את הרישומים. אין חישוב יחידות שוות ערך. מטרות התמחיר בדיעבד: מידע תמחירי אמין ושיטתי על עלות הייצור. 1. צמצום ופישוט עומס הרישום החשבונאים של מעקב ופיקוח על עלות המלאי. 2. תנאים להצלחה: צריך נתוני תקן מהימנים של עלויות הייצור. 1. רמות נמוכות של תוצרת בעיבוד. 2. מאפייני התמחיר: פותחים חשבון חדש בשם "מלאי חומרים בתהליך.R.M.P החשבון הזה מחליף את חשבונות המלאי בחשבונות המסורתיים (מלאי תוצרת בעיבוד, גמורה, חומר גלם). אין רישום ודיווח על עלויות המלאי בתהליך ועל תוצרת גמורה שטרם נמכרה. הרישומים הקשורים לתנועות המלאי נעשים ב- 2 נקודות: בזמן קניית החו"ג. בזמן המכירה. עלות המלאי נרשמת לפי מרכיב החומר גלם בלבד, ללא עלות ההמרה. עלות ההמרה נתפסת כעלות תקופתית ומהווה חלק מעלות המכר. הסטיות בין התקן לבין העלות בפועל מבחינת חומרים, עבודה ועקיפות, נזקפת לעלות המכר דוגמא לJIT - עמ' 79 תרגיל 1 תמחיר J.I.T תמחיר מסורתי חו "ג קניות RIP קניות צריכה צריכה נותר חו "ג נותר חו "ג 5000 תוצ "ע חומרים המרה 20000

39 39 מוצרים (נתון ( שהושלמו נותר מוצרים שהושלמו (נתון ( עלות המכר 7500 נותר תוצ"ג תמחיר מסורתי המרה שהועמסו בניכוי המרה בפועל שווה העמסת יתר =(2000) עלות המכר העמסת חסר תמחיר JIT 40000/47500*95%*30000=24000 עלות המכר חומרים המרה סה"כ עלויות שמתמיינות = בתמחיר מסורתי "מחביאים" עלויות במלאי ולכן נוצר "פיקטיבית" רווח חשבונאי גבוה יותר. אפשר לראות שעלות המכר במסורתי נמוכה מעלות המכר בJIT כך שהרווח במסורתי גבוה. דוגמא נוספת עמ' 80 תרגיל 2 תמחיר J.I.T RIP קניות צריכה =70*8600 נותר חו "ג חישוב עלות מכר חומרים המרה

40 40 דוגמא עמ' 81 תרגיל 3 תמחיר J.I.T RIP קניות צריכה =19*99000 נותר חו "ג עלות המכר חומרים המרה דוג' תקן ליח' חו"ג. 10 המרה 15 ליח'. מלאי פתיחה 0 קניות השנה ייצור יח'. מכירות השנה יח'. עלות המרה בפועל תמחיר J.I.T תמחיר מסורתי ע. המלאי ע. המלאי חו "ג קניות קניות =10*K88 מכירות =10* ייצור (880000) (900000) מלאי סגירה נותר חו "ג *(K88-K90) ייצור תוצ "ג 50000=(10+15) סה "כ הפער ביניהם: 30000= =15*2000 ע. המכר ע. המכר *25= המרה לפי תקן 88*15= ע. תקנית המרה בפועל *15= המרה על פי התקן העמסת חסר המרה בפועל (נתון) העמסת חסר סה "כ ע. המכר סה "כ עלות המכר הפער ביניהם: =30000 כל ההמרה של היחידות שלא מכרתי, נכללות בעלות של התקופה, בניגוד למסורתי, שם כל יחידה כמלאי סגירה ספגה חלק מההמרה.

41 41 עלות המכר ב- J.I.T גדולה יותר, בעלות המלאי זה הפוך. ב- 2 התמחירים עלות המלאי + עלות המכר צריכים להיות שווים. מסקנה, כל עלויות ההמרה הן עלויות תקופתיות ונזקפות לדוח רווח והפסד. ההגיון שמסתתר מאחורי השיטה הזו של,J.I.T הוא שהוצאות ההמרה הכלולות במלאי שלא נמכר, הם למעשה הפסד לחברה שנובע מייצור מוקדם מידי (ייצור למלאי). J.I.Tהתחילה מהמעשה ואחר כך פיתחו מזה תיאוריה שלימה. השיטה התחילה מן השדה (פס הייצור) ועברה לתיאוריה. משיטה לניהול ריצפת הייצור לפילוסופיה. משיטה פשוטה שמטרתה לצמצם את רמות המלאי, לשיטה המבחינה בין עלויות התורמות ערך לעלויות שלא תורמות ערך. מ- SMALL J.I.T ל-.BIG J.I.T קשיים ביישום של :J.I.T תפעול קיצוץ לא מבוקר ברמות המלאי גרם לתקלות ולהשבתות מאונס של קווי הייצור. השקעות התברר שיש להשקיע השקעות הון לא קטנות כדי להתאים את הטכנולוגיה (תאי ייצור, כוונון...). יחסי עבודה - קיצוץ ברמות המלאי הביא למתח רב בקרב העובדים. שיווק ה- J.I.T לא תומך בגישה של זמינות וגיוון, אלא ייצור ממוקד של מספר מצומצם של פריטים באיכות גבוהה ובעלויות ייצור נמוכות. הביא לשינוי באסטרטגיה השיווקית

42 42 שיעור מספר 7 חקר סטית הכוונה, לחקור תהליך ייצור לקוי. הבעיה מתי ואיך נקבע שתהליך הייצור הוא לקוי? בעיה נוספת האם משתלם הכלל לחקור את התהליך אולי עלות החקירה עולה יותר מהנזק? בחקר סטיות, בניגוד לתמחיר תקן, הוא לא נקודתי, תמיד תהיה סטייה מהתקן בנקודה מסוימת אי אפשר לחקור את כל תהליכי הייצור. בחקר סטיות הולכים על "תחום" אם הסטייה היא בתחום מסוים, אזי לא נחקור את תהליך הייצור. יש מספר שיטות לקבוע האם לחקור את תהליך הייצור: שיטת האצבע למנהל, על סמך הניסיון והרצון שלו קובע תחום אחוז מסוים מהתקן, שמעבר לו התהליך ייחקר. היתרון של השיטה היא פשוטה. החסרון אין שום התייחסות סטטיסטית ואין התייחסות לשיקולי עלות מול תועלת. רב"ס. טבלת החלטה מטריצה טבלת החלטה מטריצה: אפשרויות: לחקור או לא לחקור. מצבים: תהליך ייצור תקין או לא תקין. לחקור תקין לא תקין Iחקירה I+R (תיקון + חקירה ( L מוניטין לא לחקור - P 2 P 1 ן = כאשר תהליך הייצור תקין וחקרתי, העלות שלי היא עלות החקירה. זה כולל עלות הפסקת הייצור כדי לאפשר את החקירה, הבאת מומחים, עלות חידוש הייצור. = I+R לחקור ותהליך ייצור תקין. העלות חקירה+ תיקון. יש את כל העלויות של החקירה ובנוסף יש תיקון החזרת פס הייצור לקדמותו. מצב של ייצור תקין. = לא לחקור + תקין = אין עלויות מיוחדות. - = L לא לחקור ולא תקין לא חקרתי ולכן אני לא יודע מה לתקן. העלות כאן אובדן המוניטין. מוצרים פגומים שווקו. תהליך ייצור לקוי ושיווקתי את התוצרת. אובדן המוניטין יכול להתפרס להרבה תקופות. לכן לא ניתן לסכם את העלות הזו בערכים נומינליים, אלא על ידי היוון הסכומים לפי התקופות. = P1 הסתברות לתהליך ייצור תקין. = P2 הסתברות לתהליך ייצור לא תקין. = E1 תוחלת עלות החקירה. = E2 תוחלת עלות אי החקירה.

43 43 במקרה שלנו,,P1+P2=1 חלקי... אין מצב ביניים. אין חקירה חלקית, או מצב לא תקין באופן E1 = P1*I+P2*(I+R) E1= P2R+I E2 = P2L השאלה: מתי לחקור ומתי לא לחקור? אנחנו לא נחקור אם תוחלת עלות החקירה (E1) גבוהה מתוחלת עלות אי החקירה.(E2) E2<E1 אנחנו נחקור אם תוחלת עלות החקירה (E1) נמוכה מתוחלת עלות אי החקירה (E2). E2>E1 מצב אדישות בין לחקור ללא לחקור יהיה כש.E1=E2 פיתוח: E1=E2 P2L=P2R+I P2= I/(L-R) = P2 הסתברות קריטית לתהליך ייצור בלתי תקין. אם P2 יהיה אחוז לפי הנוסחה שקיבלנו, הרי שאז תוחלת החקירה תהיה שווה לתוחלת עלות אי החקירה ואז אני אהיה אדיש. = P1 הסתברות קריטית לתהליך ייצור תקין. P1= 1- I/(L-R) דוג', הפסד מאי חקירה עלות התיקון עלות החקירה 500. הסתברות לתהליך ייצור בלתי תקין 0.2. מתי לחקור או מתי לא לחקור. נציב את הנתונים בטבלה: תקין לא תקין 2500=I+R 500= I לחקור 5000= L לא לחקור - P 2=0.2 P 1 = 0.8 E1= P2R+I =0.2* =900 E2 = P2L =0.2*5000=1000

44 44 מסקנה: נחקור, אם אחקור הנזק יהיה 900, ואם לא נחקור הנזק יהיה דוג', אם האחוז משתנה, גם התוצאה משתנה. נניח = P2, 0.9=P1.0.1 מסקנה: לא נחקור, כי תוחלת עלות החקירה עולה יותר מהנזק. מצב אדישות: E1= P2R+I =0.1* =700 E2 = P2L =0.1*5000=500 P2= I/(L-R)= 500/( )=16.67% P1= 1- I/(L-R)= 83.33% E1=E2 E1= 16.67%* =833 E2=16.67%*5000=833 תוחלת המידע המושלם: תוחלת המידע המושלם =,EVPI לוקחים את כל הטעויות שיכולות להיות (נניח, ) עשיתי טעות אחת = כמה אני אהיה מוכן לשלם למומחה כדי שיבדוק? = אם הוא ידרוש 17000, אני לא אהיה מוכן לשלם, כי עדיף לי כבר לטעות ולשלם תוחלת המידע המושלם מוגדרת כעלות כל הטעויות האפשריות פחות עלות הטעות שנעשתה. במקרה שלנו, זה עלות אי החקירה במקרה שצריך לחקור או עלות החקירה במקרה שצריך היה לא לחקור. דוג' תקין לא תקין 3150=I+R 900= I לחקור 6150= L לא לחקור - P 2=0.2 P 1 = 0.8, איך מוצאים?EVPI 1. קודם בודקים מה הייתי צריך לעשות, לחקור או לא לחקור. לכן נחשב E1, ו- E2.

45 45 מסקנה: כדאי לא לחקור, תוחלת עלות החקירה גבוהה מהנזק. E1= 20%* =0.8* *3150=1350 E2=.20%*6150=1230 למצוא את סה"כ הטעויות האפשריות. לחקור + תקין = זו טעות, כי זה תקין אז לא הייתי צריך לחקור. 900*0.8=720. גודל הטעות : לחקור+ לא תקין = זו לא טעות, מזל שחקרתי, אחרת הייתי מייצר מוצרים פגומים. לא לחקור + תקין = זו לא טעות, לא בזבזתי עלויות. לא לחקור + לא תקין = זו טעות, המוצר לא תקין וייצרתי. 6150*0.2=1230. גודל הטעות:.2 סה"כ טעות: =1950. מציאת :EVPI סה"כ הטעויות: 1950 הטעות שנעשתה: לחקור = (1350) ערך המידע המושלם = אני אהיה מוכן לשלם עד 600 כדי לדעת האם לחקור או לא לחקור..P2=0.4 דוג', שינוי הנתונים 0.6=P1, E1= 0.4* =1800 E2=.0.4*6150=2460 מסקנה: כדאי לחקור, גודל הטעות:.E2>E1 לחקור + תקין : 540=0.6*900 לא לחקור + לא תקין: 6150*0.4= סה"כ טעויות: סה"כ טעויות: 3000 הטעות שנעשתה: (2460) ערך המידע המושלם: 540 :EVPI שיעור מספר 8 ABC

46 46 תקופת הייצור המודרנית מתחלקת ל- 3 חלקים: T.Q.M ניהול. -J.I.T ייצור. -A.B.C תמחיר ABC תמחיר לפי פעילויות! דוג': היו מקרים שהנתונים התמחירים הראו שעלות המוצר גבוהה ממחיר המכירה => מפסיקים לייצר. התברר שהמתחרים "חגגו" הגדילו את התפוקה שלהם ותפסו את השוק שלי- והם מרוויחים... מסקנה, הייתה טעות בתמחור אצלי. טעות בתהליך קבלת ההחלטה. הסיבה היא- הפסקתי לייצר מוצר מוביל, שהתפוקה אצלי גדולה, הועמסה עליו חלק מכריע מהעלויות העקיפות של המפעל. (ללא כל קשר סיבתי). הלכתי לפי שעות מכונה, שעות עבודה ולכן עלותו הייתה גבוהה, אך יכול להיות שיש מוצר אחר שהעמסתי עליו פחות ממה שהייתי צריך. דוג': מכרזים- חברה ראתה שיש מרכז לספק מוצר מסוים. היא רצתה לזכות בכל מקרה במכרז, העיקר להיכנס לחברה הזו משיקולים מסחריים... מציעים מחיר העלות ועדיין לא זכו, זה לא הגיוני... קרו גם מקרים הפוכים- לחברה אין כושר ייצור לעמוד בהזמנה, אך הם רוצים שיכירו אותם במכרז, לכן הם מציעים מחיר מופרז ואז הם זכו במכרז גם זה לא הגיוני... גם בדוג' הזו רואים שנתוני התמחיר נגדו לעיתים את האינטואיציה וההגיון הבריא של מנהלי החברה. דוג': מוצר שצורך מס' רב של רכיבים ללא סטנדרטים תומחר לעיתים בעלות נמוכה יותר ממוצר דומה המורכב ממס' נמוך יחסית של רכיבים סטנדרטים התבססו על אינטואיציה. הסיבות לבלבול- שהתמחיר המסורתי הפך להיות לא רלוונטי: 1. שינויים במבנה עלויות הייצור: צוברים עלויות, (עקיפות, חומרים, שכר עבודה...). בשנות ה- 20 ' העקיפות היוו 25% מסך העלויות. כיוון שזה נמוך אז זה לא עוות בהרבה את עלויות המוצר כי רוב העלויות הן ישירות. במהלך השנים, השקיעו הרבה יותר עקיפות בתכנונים הנדסיים, העקיפות גדלו! בגלל הרובוטיקה ש"ע קטנו => הישיר קטן. הפסולת הלכה וקטנה במוצרים כי אני יותר מדויק! העקיפות היום 75%... עלות המוצר מעוותת, זה תחשיבי, יש המון עלויות עקיפות שלא תמיד יודעים למה לשייך או שלא ניתן לשייך. בנוסף,נוצר מצב פרדוכסלי, ככל שמשקל שכר עבודה ירד, חשיבותו התמחירית גדלה. אם קודם היו לי עקיפות 250,000 ושעות העבודה היו 75,000 שעות עבודה. 250,000/75,000=3.33 תעריף עבודה- על כל ש"ע זקפתי עקיפות במציאות הזו העקיפות גדלו, שעות העבודה קטנו, נניח- =30 750,000/25,000 תעריף עבודה. אין קשר בין ש"ע לעקיפות- המחיר מתעוות בגלל העקיפות. המחיר גדל, כל סטייה הביאה לתמחור שגוי. מבנה העלויות: עיקר הגידול בעלויות העקיפות נובע מעלויות התמיכה בייצור, כמו מחקר ופיתוח, הנדסה, תכנון, פיקוח על הייצור, בקרת איכות.

47 47 הגידול בעלויות התמיכה בייצור מבטא במקרים רבים את עלות המורכבות בייצור, עלות המורכבות גדלה עם העמקת מגוון המוצרים. העקיפות הקבועות המסורתיות בייצור (חשמל, שכ"ד, מסים, פחת...) גדלו באותה תקופה בשיעור קטן ביחס לעלויות המורכבות. 2. מעבר מייצור המוני לייצור לפי דרישות הלקוח: עברנו משוק של מוכרים לשוק של קונים. הצרכן קובע את הדרישות, צריך יותר מוצרים, ואז הוחרפה בעיית הקצאת העקיפות, שכן עתה יש להקצותן על פני מס' רב של מוצרים. נשאלת השאלה, האם יש הצדקה ניהולית והאם יש יכולת אובייקטיבית לקביעת עלות כל מוצר ומוצר? כדי לקבוע עלות נפרדת לכל מוצר, יש צורך לפרק את העקיפות לרמת המוצר הבודד. ככל שתהליכי הייצור מורכבים יותר וצורכים משאבים משותפים, אין כל יכולת אובייקטיבית ואין ממילא כל משמעות לקביעת עלות המוצר הבודד. 2 הסיבות הנ"ל גרמו לכך שהתמחיר המסורתי לא רלוונטי לקבלת החלטה. 3. כל מה שלמדנו, לא מספק נתונים חשובים בזמן תחרות גמישות בייצור, משך הספקה, איכות המוצר. אלה דברים חשובים שלא באו לידי ביטוי. המנהלים כן רוצים את זה. בעקבות הסיבות הנ"ל עברנו לתמחיר.ABC תמחיר :ABC הקו המנחה של תמחיר :ABC עלות כל מוצר הינו מושג חסר משמעות, יש משמעות ניהולית רבה יותר לניתוח ותמחור כל אחד מפעילויות המפעל. (עוברים מעלות לפעילות... מי שצורך פעילות מסוימת הוא יספוג את העלות שלה). פעילות= ניצול זמן ומשאבים לשם ייצור תפוקה. לכל מפעל צריך לנתח את הפעילות שלו, יש פעילויות שהן אופייניות לכל מפעל יצרני ובנוסף יש פעילויות ייחודיות. קריטריונים (1 (2 (3 פעילות ייצור המוני/חד"פ פעילות ייצור/תומכת ייצור פעילות אוטומטית/מנוהלת פעילויות ייסוד: הזמנת חו"ג. 1. קליטת חו"ג והכנסתו למפעל. 2. ניפוק לייצור. 3. עלויות כוונון.SETUP.4 ייצור. 5. בקרת איכות. 6. אריזה. 7. מחסן תוצ"ג. 8. לקוח הובלה כספים חשבוניות, גבייה. כל פעילות כזו כוללת פעילויות משנה, לדוג', הזמנת חו"ג :

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

2 עלויות הקשורות במלאי עלות הזמנה / עלות כיוונון עלות רכישה )מחיר( עלות אחסנה עלות חוסר

2 עלויות הקשורות במלאי עלות הזמנה / עלות כיוונון עלות רכישה )מחיר( עלות אחסנה עלות חוסר 1 ניהול המלאי מודלים דטרמיניסטים פשוטים EO( ונקודת הזמנה( מרצה: 2 עלויות הקשורות במלאי עלות הזמנה / עלות כיוונון עלות רכישה )מחיר( עלות אחסנה עלות חוסר 3 עלות הזמנה עלות חד פעמית המתייחסת להזמנה עלות הטיפול

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס. ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן:

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס.  ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: 94591 מבוא לכלכלה, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 82 הפתק www.hapetek.co.il מבוא לכלכלה 94591 סיכום הקורס ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: avi.bandel@gmail.com 94591 מבוא לכלכלה, סיכום

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

Push versus Pull. Introductory Quotation. / MRP תד"ח Just in Time (JIT) TOC/OPT

Push versus Pull. Introductory Quotation. / MRP תדח Just in Time (JIT) TOC/OPT ש יט ו ת לנ י ה ו ל ה י י צ ו ר ג יש ות ל ה ול כת מ ו צר ד רך מתקנ י ה י י צ ו ר תכנון דרישות חומרים תד"ח (Materials Requirement Planning MRP) אספקה בדיוק בזמן Time-JIT).(Just in MRP נחשבת מערכת דוחפת

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes הרצאה : מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes המודל הבינומי: נייר ערך מסוים שמחירו היום הוא 00 יכול לעלות או לרדת בכל אחד מהימים הבאים. נתאר זאת על ידי עץ אופציה אירופית יכולה להיות: expiry

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשע"ד מתרגל: נאור שימול

אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשעד מתרגל: נאור שימול אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשע"ד מתרגל: נאור שימול - תרגיל 1 עקומת תמורה והוצאות אלטרנטיביות שאלה 1 להלן נתונים על מספר נקודות הנמצאות על עקומת התמורה של מסעדה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי 1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים הרצאה : תור תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים ) W t n t n : M/G/ נחשב את זמן השהיה הממוצע בתור צרכן שמגיע ברגע רואה לפניו את נניח שהשרות הוא שם אחר הוא FIFO first in first out אז

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα